ポケモン知恵袋

初めて質問します。
知識は、攻略本などに載っていることをかじっている程度で、存在は知ってても詳しくは知らなかったり、情報の更新がエメラルドで止まっていて知っている事が古いかも知れません。

先日、中古でYを購入しました。
プレイしてみると、前のプレイヤーのデータが残っており手持ちやパソコンの預かりボックスにたくさんのアチャモがいました。
よく見ると、ボックス１〜２個分くらいの数のアチャモが同日で発見、孵化しているみたいでした。
また、試しにたまごを受け取ってみて育て屋〜コボクタウンを1回往復しただけで、たまごが見つかったといわれました。
あまり育て屋を使ったことがないので、初歩的な質問かもしれませんが、このようなことは普通にプレイしてもあり得るのでしょうか？

「たまご」「卵」で検索したら、XYではありませんが、brain/q931に近い質問があったので見てみると『預けっぱなしでもポンポン生んでくれる』と書いてありました。
これは例えば、あり得ないですけど…50歩で卵が発見できるとしたら、200歩歩いて受け取る場合、卵を受け取ったら歩数は一回リセットされるのか、それとも、記録が残って画面を変えれば連続で4個発見されるのか…

改造などでなければ、たくさんいるアチャモの中から1匹選んで育てたいと思います。
個体値云々も分からないので「選別」で検索したりしたのですが、結果が出なかったので、孵化した時点での選別方法やアドバイス、参考サイト、検索キーワードなど教えて頂ければ幸いです。

なお、返事は１〜２日後になる可能性がありますのでご了承ください。
だらだらと長文失礼しました。

回答をよろしくお願いします。